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Fermat Quotients,
Helms 11'2008
http://go.helms-net.de/math/expdioph/fermatquotients.pdf


Lists of digitstrings for some primes

All tables are to be read with least significant digit from the right; the digits are of the numbersystem of base p.

The base ap,k in ap,kλ 1 == 0 (mod pk) has to be composed as translation of the concatenated digits ap,k = convert("dk-1 dk-2 d1 d0") up to a certain highest index k.

For p=3, using the first table, we get thus subsequently:

p=3 Initial residueclass = a3,1 =2 λ=2
a3,1 = 2base 3 =2 a3,1
λ 1 = 22 1 = 1*31
a3,2 = 22 base 3 =8 a3,2
λ 1 = 82 1 = 7*32
a3,3 = 222 base 3 =26 a3,2
λ 1 = 262 1 = 25*33

For p=5 we get thus subsequently:

p=5 Initial residueclass = a3,1 =2 λ=4
a5,1 = 2base 5 =2 a5,1
λ 1 = 24 1 = 3*51
a5,2 = 12 base 5 =7 a5,2
λ 1 = 74 1 = 96*52
a5,3 = 212 base 5 =57 a5,3
λ 1 = 572 1 = 84448*53

Table 1: for primes p=3 .. 1601, initial residueclass=2

 

P

λ

d19

d18

d17

d16

d15

d14

d13

d12

d11

d10

d9

d8

d7

d6

d5

d4

d3

d2

d1

d0

3

2

 

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

5

4

 

4

0

4

2

3

1

4

0

2

2

3

0

3

2

4

3

1

2

1

2

7

3

 

1

6

4

1

2

1

2

5

4

4

3

4

2

6

2

0

3

6

4

2

11

10

 

7

5

9

5

5

6

6

4

10

10

8

7

9

3

2

1

9

4

10

2

13

12

 

1

1

4

5

0

7

10

11

0

1

3

7

8

5

2

4

2

2

6

2

17

8

 

10

6

13

16

4

16

6

10

8

10

7

10

5

1

14

9

12

3

9

2

19

18

 

1

8

2

11

8

13

12

11

18

16

16

18

14

10

13

14

4

14

6

2

23

11

 

18

3

17

19

10

13

17

22

10

13

18

8

12

9

2

15

10

21

11

2

29

28

 

28

27

0

3

24

24

7

22

6

1

24

13

11

5

16

19

28

26

2

2

31

5

 

26

12

1

17

2

8

24

15

2

26

13

7

4

14

19

16

26

11

12

2

37

36

 

25

16

31

11

26

9

17

20

6

8

13

5

10

26

17

23

17

32

2

2

41

20

 

18

26

8

36

23

19

26

8

2

38

3

17

38

40

8

29

20

38

5

2

43

14

 

0

15

9

40

41

35

16

36

28

41

7

18

15

4

0

34

42

18

7

2

47

23

 

12

0

41

23

23

19

43

32

33

27

45

15

41

6

40

6

20

30

41

2

53

52

 

28

44

44

5

36

35

37

16

38

15

51

34

36

8

0

7

25

27

19

2

59

58

 

36

0

34

37

24

26

51

19

39

51

55

41

29

43

13

19

39

36

16

2

61

60

 

14

14

36

19

42

8

27

1

36

23

20

6

55

37

12

7

56

40

11

2

67

66

 

42

61

59

17

41

8

10

10

6

22

11

11

11

25

56

54

66

9

20

2

71

35

 

39

31

54

9

53

16

61

57

40

65

53

22

44

42

69

47

67

17

4

2

73

9

 

53

3

33

49

48

72

27

53

38

15

34

64

5

11

11

2

63

10

39

2

79

39

 

59

40

23

49

66

9

37

35

50

12

8

44

49

30

64

76

75

67

38

2

83

82

 

50

17

48

48

1

39

37

28

12

68

54

23

24

15

66

65

7

46

13

2

89

11

 

67

76

5

55

34

12

68

22

69

4

71

72

1

69

52

76

41

3

12

2

97

48

 

56

52

68

94

19

57

93

5

61

46

81

11

55

7

45

81

64

47

17

2

 

101

100

 

29

15

63

58

67

19

96

25

3

93

26

28

65

73

100

62

69

18

83

2

103

51

 

52

18

50

25

42

80

4

0

10

101

94

81

69

30

86

50

75

67

15

2

107

106

 

17

85

4

93

12

54

41

49

45

86

37

85

30

24

81

39

91

2

26

2

109

36

 

93

7

89

89

2

8

3

30

40

26

22

32

103

92

10

59

51

31

25

2

113

28

 

100

53

72

98

90

36

14

12

110

35

9

22

105

77

97

13

102

85

53

2

127

7

 

60

14

103

20

70

50

26

19

21

73

110

59

37

8

73

5

14

88

36

2

131

130

 

18

118

35

50

46

47

16

42

47

76

17

77

54

17

15

84

107

9

34

2

137

68

 

62

88

2

9

130

113

108

81

32

61

54

0

22

3

23

110

131

47

106

2

139

138

 

27

123

26

41

86

108

37

2

109

34

119

0

5

111

95

42

64

15

60

2

149

148

 

75

18

67

2

62

81

134

44

5

24

38

128

144

88

43

140

11

131

43

2

151

15

 

125

45

47

101

69

32

48

73

5

3

33

110

25

21

13

127

22

33

112

2

157

52

 

146

145

42

97

138

77

18

139

0

72

148

26

43

50

101

22

72

48

7

2

163

162

 

49

62

162

19

158

133

143

117

158

88

132

42

74

85

34

63

117

18

134

2

167

83

 

53

111

6

136

39

26

96

154

163

138

81

19

16

82

10

57

56

158

94

2

173

172

 

143

32

158

93

103

66

40

116

161

72

98

27

81

22

7

45

15

27

6

2

179

178

 

53

36

93

172

175

175

173

110

161

84

102

27

78

116

152

73

108

28

100

2

181

180

 

155

49

95

63

58

176

131

132

94

63

149

43

174

124

140

95

22

92

115

2

191

95

 

176

19

183

154

117

130

48

71

189

147

43

63

179

95

150

60

25

166

100

2

193

96

 

8

73

22

112

14

71

59

2

43

85

87

159

42

48

148

47

103

177

15

2

197

196

 

4

124

85

22

114

188

84

174

189

182

42

62

164

112

36

29

4

28

153

2

199

99

 

112

76

122

108

180

191

4

179

53

32

167

27

40

190

18

158

195

95

71

2

 

211

210

 

175

201

62

57

44

185

198

59

128

175

24

5

210

92

87

97

103

161

7

2

223

37

 

95

203

123

184

22

101

126

178

44

179

11

180

68

171

25

177

124

26

155

2

227

226

 

102

30

170

112

179

209

39

215

195

81

53

221

10

163

157

87

222

154

175

2

229

76

 

109

215

60

79

153

98

54

66

194

125

74

66

104

33

111

123

18

213

136

2

233

29

 

169

14

11

186

79

66

72

45

197

94

153

97

63

18

70

69

85

105

14

2

239

119

 

136

41

62

126

73

32

47

232

9

46

82

152

45

192

146

117

188

166

52

2

241

24

 

146

194

198

1

226

169

215

134

45

206

171

48

127

167

111

157

138

205

43

2

251

50

 

187

55

162

88

189

197

166

222

103

10

8

66

151

153

197

61

140

46

243

2

257

16

 

172

119

93

213

72

199

175

32

200

253

45

85

188

149

166

91

2

156

193

2

263

131

 

34

260

172

89

233

211

132

146

159

35

216

4

261

85

212

121

66

148

256

2

269

268

 

158

2

267

211

22

232

174

87

32

138

263

86

196

73

97

119

34

209

251

2

271

135

 

89

140

205

181

215

1

145

51

153

154

128

72

68

157

111

180

129

6

218

2

277

92

 

0

90

143

134

139

159

12

88

201

109

263

234

196

123

130

34

3

143

140

2

281

70

 

145

42

211

249

34

196

204

153

150

166

210

153

198

135

5

252

201

268

148

2

283

94

 

216

58

232

1

133

268

154

69

25

68

274

76

230

64

64

217

230

212

116

2

293

292

 

252

49

180

107

9

3

291

255

139

49

140

30

226

41

232

89

60

268

156

2

307

102

 

291

19

52

176

241

129

130

7

237

108

51

190

83

86

49

90

170

182

281

2

311

155

 

50

24

182

96

24

186

64

210

10

189

270

46

215

185

167

175

274

8

39

2

313

156

 

244

41

65

71

10

86

296

41

283

115

81

250

266

160

147

292

265

209

240

2

317

316

 

220

225

206

215

118

169

192

217

142

29

235

55

64

85

265

169

13

249

33

2

331

30

 

131

81

170

189

283

76

89

165

64

104

110

113

229

30

297

88

111

246

278

2

337

21

 

3

89

129

133

44

133

66

161

252

167

100

97

137

162

173

177

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