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Fermat Quotients,
Helms 11'2008
http://go.helms-net.de/math/expdioph/fermatquotients.pdf

### Lists of digitstrings for some primes

All tables are to be read with least significant digit from the right; the digits are of the numbersystem of base p.

The base ap,k in ap,kλ – 1 == 0 (mod pk) has to be composed as translation of the concatenated digits ap,k = convert("dk-1 dk-2 … d1 d0") up to a certain highest index k.

For p=3, using the first table, we get thus subsequently:

p=3       Initial residueclass = a3,1 =2      è    λ=2
a3,1 = 2base 3         =2                          a3,1
λ – 1 = 22 – 1 = 1*31
a3,2 = 22 base 3     =8                          a3,2
λ – 1 = 82 – 1 = 7*32
a3,3 = 222 base 3   =26                       a3,2
λ – 1 = 262 – 1 = 25*33
…

For p=5 we get thus subsequently:

p=5        Initial residueclass = a3,1 =2      è  λ=4
a5,1 = 2base 5         =2                          a5,1
λ – 1 = 24 – 1 = 3*51
a5,2 = 12 base 5     =7                          a5,2
λ – 1 = 74 – 1 = 96*52
a5,3 = 212 base 5   =57                       a5,3
λ – 1 = 572 – 1 = 84448*53
…

Table 1: for primes p=3 ..  1601, initial residueclass=2

 P λ … d19 d18 d17 d16 d15 d14 d13 d12 d11 d10 d9 d8 d7 d6 d5 d4 d3 d2 d1 d0 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 5 4 4 0 4 2 3 1 4 0 2 2 3 0 3 2 4 3 1 2 1 2 7 3 1 6 4 1 2 1 2 5 4 4 3 4 2 6 2 0 3 6 4 2 11 10 7 5 9 5 5 6 6 4 10 10 8 7 9 3 2 1 9 4 10 2 13 12 1 1 4 5 0 7 10 11 0 1 3 7 8 5 2 4 2 2 6 2 17 8 10 6 13 16 4 16 6 10 8 10 7 10 5 1 14 9 12 3 9 2 19 18 1 8 2 11 8 13 12 11 18 16 16 18 14 10 13 14 4 14 6 2 23 11 18 3 17 19 10 13 17 22 10 13 18 8 12 9 2 15 10 21 11 2 29 28 28 27 0 3 24 24 7 22 6 1 24 13 11 5 16 19 28 26 2 2 31 5 26 12 1 17 2 8 24 15 2 26 13 7 4 14 19 16 26 11 12 2 37 36 25 16 31 11 26 9 17 20 6 8 13 5 10 26 17 23 17 32 2 2 41 20 18 26 8 36 23 19 26 8 2 38 3 17 38 40 8 29 20 38 5 2 43 14 0 15 9 40 41 35 16 36 28 41 7 18 15 4 0 34 42 18 7 2 47 23 12 0 41 23 23 19 43 32 33 27 45 15 41 6 40 6 20 30 41 2 53 52 28 44 44 5 36 35 37 16 38 15 51 34 36 8 0 7 25 27 19 2 59 58 36 0 34 37 24 26 51 19 39 51 55 41 29 43 13 19 39 36 16 2 61 60 14 14 36 19 42 8 27 1 36 23 20 6 55 37 12 7 56 40 11 2 67 66 42 61 59 17 41 8 10 10 6 22 11 11 11 25 56 54 66 9 20 2 71 35 39 31 54 9 53 16 61 57 40 65 53 22 44 42 69 47 67 17 4 2 73 9 53 3 33 49 48 72 27 53 38 15 34 64 5 11 11 2 63 10 39 2 79 39 59 40 23 49 66 9 37 35 50 12 8 44 49 30 64 76 75 67 38 2 83 82 50 17 48 48 1 39 37 28 12 68 54 23 24 15 66 65 7 46 13 2 89 11 67 76 5 55 34 12 68 22 69 4 71 72 1 69 52 76 41 3 12 2 97 48 56 52 68 94 19 57 93 5 61 46 81 11 55 7 45 81 64 47 17 2

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