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| Tetration: Fractional iteration of a complex base | © Gottfried Helms, Jul 2008 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
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| Iteration by exponential polynomial interpolation | (by FP-shift) | Integer iteration | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| h | Ut°h(x) | Error (by EulerSum) | Tb°h(x") | Ut°h(x) | Tb°h(x") | |||||||||||||||||||||||||||||||
| real | imag | real | imag | real | imag | real | imag | real | imag | real | imag | |||||||||||||||||||||||||
| -3 | 0 | -0.324904 | -0.093644 | 1.55E-21 | -4.36E-22 | 0.703518 | 0.980940 | -0.324904 | -0.093644 | 0.703518 | 0.980940 | |||||||||||||||||||||||||
| -2.9 | 0 | -0.317357 | -0.124172 | -2.59E-21 | -6.76E-21 | 0.757592 | 0.967595 | |||||||||||||||||||||||||||||
| -2.8 | 0 | -0.307616 | -0.153982 | -8.68E-21 | -2.24E-20 | 0.812350 | 0.958278 | |||||||||||||||||||||||||||||
| -2.7 | 0 | -0.295768 | -0.183045 | 3.97E-21 | -5.10E-20 | 0.867675 | 0.952882 | |||||||||||||||||||||||||||||
| -2.6 | 0 | -0.281872 | -0.211338 | 4.99E-20 | -5.76E-20 | 0.923483 | 0.951330 | |||||||||||||||||||||||||||||
| -2.5 | 0 | -0.265960 | -0.238846 | 8.17E-20 | -1.27E-20 | 0.979722 | 0.953586 | |||||||||||||||||||||||||||||
| -2.4 | 0 | -0.248037 | -0.265549 | 5.78E-20 | 3.33E-20 | 1.036357 | 0.959658 | |||||||||||||||||||||||||||||
| -2.3 | 0 | -0.228083 | -0.291419 | 1.91E-20 | 3.59E-20 | 1.093363 | 0.969601 | |||||||||||||||||||||||||||||
| -2.2 | 0 | -0.206053 | -0.316419 | 3.04E-21 | 1.92E-20 | 1.150716 | 0.983514 | |||||||||||||||||||||||||||||
| -2.1 | 0 | -0.181883 | -0.340493 | 9.95E-22 | 7.95E-21 | 1.208384 | 1.001546 | |||||||||||||||||||||||||||||
| -2 | 0 | -0.155487 | -0.363568 | 1.30E-22 | 2.73E-21 | 1.266320 | 1.023890 | -0.155487 | -0.363568 | 1.266320 | 1.023890 | |||||||||||||||||||||||||
| -1.9 | 0 | -0.126762 | -0.385548 | -3.95E-21 | -1.72E-21 | 1.324461 | 1.050788 | |||||||||||||||||||||||||||||
| -1.8 | 0 | -0.095585 | -0.406312 | -1.11E-20 | -1.33E-20 | 1.382717 | 1.082532 | |||||||||||||||||||||||||||||
| -1.7 | 0 | -0.061815 | -0.425708 | -7.39E-21 | -3.96E-20 | 1.440969 | 1.119469 | |||||||||||||||||||||||||||||
| -1.6 | 0 | -0.025289 | -0.443547 | 2.98E-20 | -5.99E-20 | 1.499054 | 1.162010 | |||||||||||||||||||||||||||||
| -1.5 | 0 | 0.014178 | -0.459593 | 7.61E-20 | -3.13E-20 | 1.556752 | 1.210638 | |||||||||||||||||||||||||||||
| -1.4 | 0 | 0.056785 | -0.473550 | 7.14E-20 | 2.43E-20 | 1.613766 | 1.265912 | |||||||||||||||||||||||||||||
| -1.3 | 0 | 0.102747 | -0.485049 | 2.97E-20 | 4.26E-20 | 1.669693 | 1.328472 | |||||||||||||||||||||||||||||
| -1.2 | 0 | 0.152283 | -0.493630 | 4.36E-21 | 2.77E-20 | 1.723995 | 1.399039 | |||||||||||||||||||||||||||||
| -1.1 | 0 | 0.205602 | -0.498732 | -1.10E-21 | 1.34E-20 | 1.775964 | 1.478406 | |||||||||||||||||||||||||||||
| -1 | 0 | 0.262893 | -0.499669 | -3.47E-21 | 6.59E-21 | 1.824679 | 1.567432 | 0.262893 | -0.499669 | 1.824679 | 1.567432 | |||||||||||||||||||||||||
| -0.9 | 0 | 0.324297 | -0.495614 | -1.07E-20 | 1.21E-21 | 1.868961 | 1.667024 | |||||||||||||||||||||||||||||
| -0.8 | 0 | 0.389887 | -0.485575 | -2.51E-20 | -1.37E-20 | 1.907316 | 1.778110 | |||||||||||||||||||||||||||||
| -0.7 | 0 | 0.459623 | -0.468369 | -3.16E-20 | -5.55E-20 | 1.937857 | 1.901606 | |||||||||||||||||||||||||||||
| -0.6 | 0 | 0.533304 | -0.442597 | 1.57E-20 | -1.11E-19 | 1.958224 | 2.038350 | |||||||||||||||||||||||||||||
| -0.5 | 0 | 0.610487 | -0.406615 | 1.17E-19 | -9.41E-20 | 1.965474 | 2.189002 | |||||||||||||||||||||||||||||
| -0.4 | 0 | 0.690379 | -0.358521 | 1.50E-19 | 1.77E-20 | 1.955976 | 2.353890 | |||||||||||||||||||||||||||||
| -0.3 | 0 | 0.771698 | -0.296168 | 7.00E-20 | 9.36E-20 | 1.925304 | 2.532774 | |||||||||||||||||||||||||||||
| -0.2 | 0 | 0.852491 | -0.217213 | -1.63E-20 | 7.81E-20 | 1.868176 | 2.724523 | |||||||||||||||||||||||||||||
| -0.1 | 0 | 0.929914 | -0.119243 | -6.72E-20 | 3.93E-20 | 1.778464 | 2.926672 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0 | 0 | 1.000000 | 0.000000 | -1.32E-19 | 0.00E+00 | 1.649357 | 3.134864 | 1.000000 | 0.000000 | 1.649357 | 3.134864 | |||||||||||||||||||||||||
| 0.1 | 0 | 1.057429 | 0.142253 | -2.65E-19 | -9.87E-20 | 1.473745 | 3.342193 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0.2 | 0 | 1.095362 | 0.308181 | -4.75E-19 | -4.36E-19 | 1.244948 | 3.538487 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0.3 | 0 | 1.105444 | 0.496601 | -4.95E-19 | -1.44E-18 | 0.957927 | 3.709677 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0.4 | 0 | 1.078126 | 0.703496 | 1.12E-18 | -3.48E-18 | 0.611103 | 3.837479 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0.5 | 0 | 1.003521 | 0.920893 | 7.98E-18 | -4.00E-18 | 0.208823 | 3.899824 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0.6 | 0 | 0.873057 | 1.135869 | 1.99E-17 | 1.01E-17 | -0.235728 | 3.872616 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0.7 | 0 | 0.682054 | 1.330217 | 2.19E-18 | 5.71E-17 | -0.697871 | 3.733506 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0.8 | 0 | 0.433054 | 1.481546 | -1.38E-16 | 6.01E-17 | -1.140414 | 3.468013 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 0.9 | 0 | 0.139018 | 1.566654 | -2.36E-16 | -3.23E-16 | -1.516300 | 3.077320 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1 | 0 | -0.175321 | 1.567432 | 8.37E-16 | -6.58E-16 | -1.776749 | 2.585255 | -0.175321 | 1.567432 | -1.776749 | 2.585255 | |||||||||||||||||||||||||
| 1.1 | 0 | -0.476116 | 1.478056 | 1.34E-15 | 2.47E-15 | -1.884717 | 2.040073 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1.2 | 0 | -0.728161 | 1.310275 | -7.24E-15 | 7.47E-16 | -1.829588 | 1.506645 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1.3 | 0 | -0.905898 | 1.092716 | 9.23E-15 | -1.60E-14 | -1.635154 | 1.048638 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1.4 | 0 | -1.002312 | 0.862394 | 8.77E-15 | 4.55E-14 | -1.353651 | 0.707575 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1.5 | 0 | -1.029938 | 0.651856 | -7.43E-14 | -9.01E-14 | -1.046429 | 0.490646 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1.6 | 0 | -1.012962 | 0.479322 | 2.54E-13 | 1.62E-13 | -0.761993 | 0.374969 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1.7 | 0 | -0.975867 | 0.347233 | -7.63E-13 | -2.97E-13 | -0.524362 | 0.324181 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1.8 | 0 | -0.935787 | 0.247943 | 2.20E-12 | 4.19E-13 | -0.335679 | 0.305122 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 1.9 | 0 | -0.901205 | 0.170871 | -5.52E-12 | 5.25E-14 | -0.186356 | 0.295768 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | 0 | -0.874559 | 0.106843 | 1.13E-11 | -2.07E-12 | -0.064020 | 0.284732 | -0.874559 | 0.106843 | -0.064020 | 0.284732 | |||||||||||||||||||||||||
| 2.1 | 0 | -0.855238 | 0.049198 | -1.91E-11 | 5.46E-12 | 0.042267 | 0.267478 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 2.2 | 0 | -0.841291 | -0.006691 | 6.23E-14 | -6.41E-15 | 0.141371 | 0.243247 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 2.3 | 0 | -0.829859 | -0.063964 | -1.91E-13 | -2.65E-13 | 0.240571 | 0.213935 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 2.4 | 0 | -0.817161 | -0.124018 | -8.58E-13 | 1.11E-12 | 0.345174 | 0.184313 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 2.5 | 0 | -0.799308 | -0.185608 | 4.42E-12 | 3.16E-12 | 0.456434 | 0.161504 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 2.6 | 0 | -0.774462 | -0.244910 | 1.53E-11 | -1.44E-11 | 0.569876 | 0.151544 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 2.7 | 0 | -0.744406 | -0.297943 | -3.51E-11 | -8.32E-11 | 0.677787 | 0.154919 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 2.8 | 0 | -0.713205 | -0.343391 | -1.51016E-09 | 1.29E-10 | 0.774755 | 0.166344 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 2.9 | 0 | -0.684407 | -0.382891 | 3.68977E-09 | 3.40397E-09 | 0.860419 | 0.178909 | |||||||||||||||||||||||||||||
| 3 | 0 | -0.659676 | -0.419391 | 1.23111E-09 | -1.43292E-08 | 0.938025 | 0.187571 | -0.659676 | -0.419391 | 0.938025 | 0.187571 | |||||||||||||||||||||||||