Msg in news://sci.math

Kommentar

Hi -

just discovered a document which is obviously left from P. de Fermat.

The size of the paper was astonishing; in the cryptic words of the header line he recurred to his frequent problem of too small margins in contemporary scientific books.

On this note he left us a formula, which contains y and x in implicite form. He annotated this formula as one of his greatest proceedings to match human mind and maths.

He seems to have stated that even after his "last theorem"; but he didn't retrieve a theorem of this equivalence, so his second great contribution to maths would not be devaluated.

I was not able to write it down in explicite form for y; but possibly someone with a CAS is able to do that.

In the meantime I searched with brute force for solutions in x and y for the term to be zero. The plotted result was an astonishing example of math-of-objects (an early OOM?).

0= 8100*x^14  +81*x^12*y^4 -972*x^12*y^3 +20574*x^12*y^2 -73548*x^12*y -212139*x^12  +162*x^10*y^6 -2592*x^10*y^5 +680662*x^10*y^4 +2508656*x^10*y^3  +3849558*x^10*y^2 +3755408*x^10*y +1436778*x^10  +6643*x^8*y^8 -54124*x^8*y^7 +1405820*x^8*y^6 +183004*x^8*y^5  -31256044*x^8*y^4 -96872636*x^8*y^3 -130469224*x^8*y^2 -64062468*x^8*y -26572131*x^8  +13124*x^6*y^10 -157504*x^6*y^9 +1228888*x^6*y^8 -2627232*x^6*y^7  -33434620*x^6*y^6 +14917728*x^6*y^5 +352452172*x^6*y^4  +767822016*x^6*y^3 +742831896*x^6*y^2 +346005760*x^6*y +63102240*x^6  +6643*x^4*y^12 -105972*x^4*y^11 +715982*x^4*y^10 -2380932*x^4*y^9  -13653099*x^4*y^8 +69892632*x^4*y^7 -83172764*x^4*y^6 -315776456*x^4*y^5  +455109326*x^4*y^4 +421270032*x^4*y^3 -1662578068*x^4*y^2  -2265900800*x^4*y -768080880*x^4  +162*x^2*y^14 -2592*x^2*y^13 +23814*x^2*y^12 -104976*x^2*y^11 -184682*x^2*y^10  +1579216*x^2*y^9 +1269962*x^2*y^8 -5172096*x^2*y^7 -3372752*x^2*y^6  +7054656*x^2*y^5 +802984*x^2*y^4 -14167808*x^2*y^3 -12415968*x^2*y^2  -3116160*x^2*y  +81*y^16 -1620*y^15 +14256*y^14 -70956*y^13 +5750*y^12 +1313844*y^11 -5350316*y^10  +6066108*y^9 +11577797*y^8 -36654752*y^7 +8262684*y^6 +62578288*y^5  -41418748*y^4 -47850112*y^3 +55066256*y^2 +37929920*y

Gottfried Helms.

Es gab einen Thread in sci.math durch die belebenden Beiträge eines HJS (Harry Jameson, eines -womöglich defekten- JSH-James-Harris Clones) in dem von der Entdeckung eines interessanten Dokumentes die Rede war.

Ich konnte berichten, daß ein Dokument, das wahrscheinlich  von Pierre de Fermat, einem der größten Mathematiker der letzten Jahrhunderte stammte, aufgefunden wurde, in dem er sich in seiner kreativen, unangepaßten, skurrilen und gleichwohl genialen Art mit dem damals in Außenseiterkreisen aufkommenden MOO (wir würden sagen: "math of objects", wahrscheinlich einer Frühform der heute von besagtem JSH vertretenen OOM (objektorientiertes mathematisieren)) beschäftigt hat, möglicherweise eine introduktorische Intention verfolgte und möglicherweise sich selbst in diesem bereits erstaunlichen Dokument verewigte.  

Aus seinen Forschungen im Zusammenhang dieses Formeltyps entstanden keine heute bekannten speziellen Theoreme, möglicherweise haben sein Sohn und andere Fermatologen die darin steckenden Potenzen einfach unterschätzt - wenn ihnen dieses Dokument überhaupt jemals vorgelegen hat, was ja sogar sehr leicht zu bezweifeln ist.  

Die in moderne Schreibweise übertragene und im Internetdiskussionsforum "sci.math" erstmals veröffentlichte Formel hat dort teilweise entzückte Reaktionen wissenschaftlicher Leser hervorgerufen, von denen einer im hier zitierten Beitrag wiederholt heftig eine grafische Darstellung der historischen Funktion anforderte.  

Dieser Bitte wurde jetzt nach reiflicher Überlegung entsprochen

lawrence froopthoid schrieb: 
Gottfried Helms <helms@hrz.uni-kassel.de> wrote: 
> lawrence froopthoid schrieb: 
>> 
>> anyone care to post a gif or jpg of the plot somewhere on the web? 
> 
> Ok, if no one else, then I post one on Wednesday... 

wednesday has come and gone... i'd still like to see the plot! 

thanks --l.f. 
 

Well, no one else did you the favour. 
A appended 2 files; the coloring represents the difference of a 
f(x,y) - value from zero; the zeros of the function are black. 
 

So here the function plots go: (attached as jpeg-binaries, hope not to conflige with the NG-eticette...) 

Im folgenden die Funktionen-Plots...

1) This is the first formula, which was presented in the NG. 

 Supposedly it shows P d Fermat in a sketch, exemplifying the principle of math-of-objects. Maybe he intended a self-portrait , maybe he simply wanted to introduce less educated people to the principle of connected circles and ellipses in function-plots. 

1) Dieses ist die erste Formel, die auch in der Newsgroup dokumentiert worden war.

Vermutlich zeigt sie Pierre de Fermat in einer Skizze selbst, und exemplifiziert dabei das Prinzip des math-of-objects. Möglicherweise strebte er ein Selbstportrait an, möglicherweise wollte er aber auch lediglich weniger geschulte Leser zu den Prinzipien der verbundenen Kreise und Ellipsen in einem Funktionsplot hinführen.  (s. Anm *1)

1) P.d.F.  (?) in a first study as a sketch

0= 8100*x^14
  +81*x^12*y^4-972*x^12*y^3+20574*x^12*y^2-73548*x^12*y-212139*x^12
  +162*x^10*y^6-2592*x^10*y^5+680662*x^10*y^4+2508656*x^10*y^3
      +3849558*x^10*y^2+3755408*x^10*y+1436778*x^10
  +6643*x^8*y^8-54124*x^8*y^7+1405820*x^8*y^6+183004*x^8*y^5
      -31256044*x^8*y^4-96872636*x^8*y^3-130469224*x^8*y^2-64062468*x^8*y-26572131*x^8
  +13124*x^6*y^10-157504*x^6*y^9+1228888*x^6*y^8-2627232*x^6*y^7
     -33434620*x^6*y^6+14917728*x^6*y^5+352452172*x^6*y^4
     +767822016*x^6*y^3+742831896*x^6*y^2+346005760*x^6*y+63102240*x^6
  +6643*x^4*y^12-105972*x^4*y^11+715982*x^4*y^10-2380932*x^4*y^9
     -13653099*x^4*y^8+69892632*x^4*y^7-83172764*x^4*y^6-315776456*x^4*y^5
     +455109326*x^4*y^4+421270032*x^4*y^3-1662578068*x^4*y^2
     -2265900800*x^4*y-768080880*x^4
  +162*x^2*y^14-2592*x^2*y^13+23814*x^2*y^12-104976*x^2*y^11-184682*x^2*y^10
     +1579216*x^2*y^9+1269962*x^2*y^8-5172096*x^2*y^7-3372752*x^2*y^6
     +7054656*x^2*y^5+802984*x^2*y^4-14167808*x^2*y^3-12415968*x^2*y^2
     -3116160*x^2*y
  +81*y^16-1620*y^15+14256*y^14-70956*y^13+5750*y^12+1313844*y^11-5350316*y^10
     +6066108*y^9+11577797*y^8-36654752*y^7+8262684*y^6+62578288*y^5
     -41418748*y^4-47850112*y^3+55066256*y^2+37929920*y  

2) The second was a much more sophisticated version, where the translation from the latin formulation (containing concatenated "cubus cubus cubus..." until the power of 38 was reached. 
 Imagine the work for the researcher!) was really a task. In modern math-expression the formula is an astonishing ~ 100-liner; so it seems  obvious why he did not even try to nail it down to a book-margin!
 

2) Die zweite war eine viel ausgefeiltere Version, in der dann die Übersetzung aus dem lateinischen (die aneinandergereihte Begriffe wie "Cubus cubus Cubus..." bis zum Exponenten 38 enthielt.

Vergegenwärtigen Sie sich die immense Aufgabe der Forscher!) eine echte Aufgabe war.

In moderne mathematische Schreibweise übertragen ist die Formel immer noch ein erstaunlicher ~100-Zeiler   (s. Anm. *2) -und so erscheint es natürlich klar, warum er es (s. Anm *3)  noch nicht einmal versuchte, einen passenden Buchrand dafür zu finden.

2) P.d.F. in a far more sophisticated formula with a grin... 

0 =
423413544609402738908859242208000*y + 540733187877767752721546947161600*x*\
y - 1170899518644216757206316619568000*y^2 - 85741242783404054629043996547\
12000*x^4 + 323804163521139595070672100711360*y^3 - 1094984705452479699261\
1325680022400*x^5 + 2635542290418836593935574804205536*y^4 - 5798973497993\
344822510807487896320*x^6 - 3898008420980029708659577002980160*y^5 - 11045\
76523312426494848243417704320*x^7 + 573550334845014066763784626849488*y^6 \
- 49171084733153172504384094965120*x^8 + 387805579540396667180929691550816\
0*y^7 - 214683131352613186466843647639680*x^9 - 43037772893234793706883434\
82453232*y^8 - 209176694053757628348795290557056*x^10 + 936611580632679277\
086539440671104*y^9 - 80575809903608692811504741294976*x^11 + 202942531089\
9648353751624721581472*y^10 - 15128924864729414226629783911776*x^12 - 2304\
480193518905819991567761299904*y^11 - 860836943643447140322804295488*x^13 \
+ 989392690733020635784975173292352*y^12 + 123810956064305863269108221952*\
x^14 + 115989338746511291471541017174720*y^13 + 27495552901164646082036561\
856*x^15 - 434385470689157046810068307269680*y^14 + 6793925623436668956273\
906624*x^16 + 309063880196580098574859873165376*y^15 + 2334219045354425839\
809291840*x^17 - 132404905920131555223049530096816*y^16 + 4495089731845898\
79420682176*x^18 + 37528533147233270784893975046144*y^17 + 267948085607685\
87891873984*x^19 - 6249601595226735405650717556160*y^18 - 1754289163840771\
540579788*x^20 - 817231581249204959987393024*y^19 + 3142810528886369577001\
68*x^21 + 360795206878043785145516557696*y^20 + 174296013462209333315088*x\
^22 - 126407597716513999260702278656*y^21 + 12616775715218018186376*x^23 +\
 26853163738272868487347951360*y^22 - 1817333355117190543128*x^24 - 406066\
2398562582227048467456*y^23 - 280745422372388204424*x^25 + 452961164000190\
873966920960*y^24 + 4512775124071328184*x^26 - 36989792382899408355827712*\
y^25 + 2435040846266351112*x^27 + 2114710509656194003676160*y^26 - 5250099\
4448969196*x^28 - 76058860496969290678272*y^27 - 33688257558412752*x^29 + \
1294819892702908268544*y^28 - 1695210469113240*x^30 + 151407509720832*x^31\
 + 23184269763840*x^32 + 1186573639680*x^33 + 25308039168*x^34 - 120682772\
4859446332081684511498240*x*y^2 + 286369061629300978889422591994880*x^2*y \
- 291583082962714008218320890983552*x*y^3 + 545469888055519256715181934668\
80*x^3*y + 3345941629580019739083937492249856*x*y^4 + 10851957036749998579\
688812513318080*x^4*y - 3157150800557554159411717665579200*x*y^5 + 8024092\
482732771164698448450034880*x^5*y - 1331536663414400724819142525763136*x*y\
^6 + 1377118035369704112204868061990720*x^6*y + 45930240129324846557679758\
02078784*x*y^7 - 759925047184421776169730602009920*x^7*y - 288576697295274\
7310553006252073984*x*y^8 - 139262691686195146736388214139200*x^8*y - 8635\
56471627216055028942360893568*x*y^9 + 41109722863908244746022012516672*x^9\
*y + 2447145520975932399803612687571840*x*y^10 - 3923823211780304400888016\
3485248*x^10*y - 1530072725404398781492551527855360*x*y^11 - 4606273340595\
3467906866032778304*x^11*y + 170079352848703850239848853203968*x*y^12 - 15\
157080835785829143753602164192*x^12*y + 406056912572481077697377529557824*\
x*y^13 - 2085243881214629298653716308704*x^13*y - 352471667219955411790758\
606578496*x*y^14 + 33923117447954873573902615008*x^14*y + 1595276046906447\
63636999655023936*x*y^15 + 62329088419299737350393592480*x^15*y - 44995450\
872383462146952311053568*x*y^16 + 13659101021421315877977704336*x^16*y + 6\
889741399238238825969453744128*x*y^17 + 2741637378920024583321880512*x^17*\
y + 274304919488418768727807533568*x*y^18 + 496756022436750784835893408*x^\
18*y - 479457941398810596168381381120*x*y^19 + 32518490278868743671163264*\
x^19*y + 148279564641798217130838992896*x*y^20 - 7613941148135151726474612\
*x^20*y - 28526018277959277243295751168*x*y^21 - 1538590174763706259260148\
*x^21*y + 3893718888041973576462863360*x*y^22 - 10624078670097848628556*x^\
22*y - 387677390755018609766099968*x*y^23 + 20132658284810438122412*x^23*y\
 + 27740660518241169309315072*x*y^24 - 144190899628107481276*x^24*y - 1350\
180180745203737419776*x*y^25 - 656019252348659914300*x^25*y + 395689073407\
11910047744*x*y^26 - 87399515421954497396*x^26*y - 514295520190308679680*x\
*y^27 - 332690214329821844*x^27*y + 1023298668759398248*x^28*y + 979440408\
00653432*x^29*y + 1329278654303096*x^30*y - 347591953821312*x^31*y - 24314\
288866560*x^32*y - 506464358400*x^33*y + 1851807744*x^34*y - 4970493120529\
93384246463796152064*x^2*y^2 - 434964656181172398799142986352192*x^2*y^3 -\
 44096823972508593496764138102784*x^3*y^2 + 162393160324928297600770219434\
2432*x^2*y^4 - 162932779972972098078958599918976*x^3*y^3 + 182946549811691\
14828933227561875696*x^4*y^2 - 833237690343258024594095877038400*x^2*y^5 +\
 223868292885853534843575826937216*x^3*y^4 - 38932762309713141132537227151\
999808*x^4*y^3 + 28856710289781608947249141650853568*x^5*y^2 - 13177086046\
68706876865857858178896*x^2*y^6 + 109467383104522231614765171915968*x^3*y^\
5 + 4954701987817541170680779282708272*x^4*y^4 - 3520721063575112714913948\
1883609152*x^5*y^3 + 16643633087399863944661101929200496*x^6*y^2 + 1929841\
133899097447154571627880800*x^2*y^7 - 362882437778196071541034099659008*x^\
3*y^6 + 39358447197367952627960328953686272*x^4*y^5 - 15678525428342222753\
989588818148352*x^5*y^4 - 10735447911206723835374107609929504*x^6*y^3 + 32\
54415225797863796963052178365952*x^7*y^2 - 4596272232487010865739177518937\
92*x^2*y^8 + 135974770241350924295388174935296*x^3*y^7 - 34224833069732017\
676556693352858032*x^4*y^6 + 45752528086699398101460147164782912*x^5*y^5 -\
 15468802344163146216073408644482304*x^6*y^4 + 832012682224762809141361658\
076032*x^7*y^3 - 18537260451915028349109948477232*x^8*y^2 - 93825005805966\
6901759833405181344*x^2*y^9 + 209322567953182566047164270860160*x^3*y^8 - \
2305026416090362604720065362237248*x^4*y^7 - 17446593287513580181367308420\
195392*x^5*y^6 + 18281571886491292585627912165125664*x^6*y^5 - 43883505228\
84446052223580210374400*x^7*y^4 + 349400438067681583252328179451200*x^8*y^\
3 + 537571606605325055631130152042048*x^9*y^2 + 95386609379978118697941740\
1211328*x^2*y^10 - 228609387632126266356632243677696*x^3*y^9 + 21676075772\
287678315753155981648448*x^4*y^8 - 17317209820532314587820833767965952*x^5\
*y^7 + 1143895257781872687176204854774224*x^6*y^6 + 7187705932513640546827\
87765197888*x^7*y^5 + 33711912519601944465337278207328*x^8*y^4 - 339592440\
802821173183258570973952*x^9*y^3 + 557090715079088368203699341559472*x^10*\
y^2 - 265673505399926016975279150401312*x^2*y^11 + 28492789857460181474711\
453137664*x^3*y^10 - 14844248515824678279728718825172640*x^4*y^9 + 2023392\
8797006994816456032711757952*x^5*y^8 - 11026316019543885451224323634754464\
*x^6*y^7 + 2916012508130165565846632327645952*x^7*y^6 - 349678580557052051\
709011521537920*x^8*y^5 - 461159797550471387792357057434304*x^9*y^4 - 1224\
57744810849086874180794758784*x^10*y^3 + 205439397219057861418532727179648\
*x^11*y^2 - 169674309069304197336495313583488*x^2*y^12 + 88844592703940759\
345802243736192*x^3*y^11 + 2112725488232831951341407078405720*x^4*y^10 - 6\
153702289292804315926067398461856*x^5*y^9 + 577082466991681473934785858801\
1392*x^6*y^8 - 1643175455610141425627355029340672*x^7*y^7 - 63778314990552\
50294661625868976*x^8*y^6 + 615352589404681160826949009875648*x^9*y^5 - 57\
9028658210702955857585010027232*x^10*y^4 + 2906414939991321878474828148147\
2*x^11*y^3 + 33379976487944706046384927728808*x^12*y^2 + 19805865836778668\
1912183970716768*x^2*y^13 - 66360491715112857691160707965952*x^3*y^12 + 34\
37690421277480567683866854968896*x^4*y^11 - 278568473817883496158826982448\
6112*x^5*y^10 + 682522064234228268285798574569120*x^6*y^9 - 60138639632668\
3546606313470903808*x^7*y^8 + 258695686772042379005476754854016*x^8*y^7 - \
73543024516491136667778567708416*x^9*y^6 + 3761032318110752802581710893405\
76*x^10*y^5 - 225740678058675763477607762431296*x^11*y^4 + 197058236664959\
66436794105974144*x^12*y^3 + 59496071953192247134600252320*x^13*y^2 - 8972\
3298720229615501070227969200*x^2*y^14 + 12208000953773609496356451888960*x\
^3*y^13 - 3026871117363427535017548954021352*x^4*y^12 + 350911319843944426\
8385767099370080*x^5*y^11 - 2072504300537917520751386139932072*x^6*y^10 + \
890079342374715365667875686449760*x^7*y^9 - 889776878583859932057881361498\
56*x^8*y^8 - 307379423364005924883015589218816*x^9*y^7 + 17049974557905816\
3695552891627248*x^10*y^6 + 60137709128464972141517019311424*x^11*y^5 - 36\
886587785017039833194834481576*x^12*y^4 + 4100693718394168821337171804384*\
x^13*y^3 - 820620963783420592737977044408*x^14*y^2 + 186583216884035693553\
69850751360*x^2*y^15 + 10249831296280495449979729295872*x^3*y^14 + 1333239\
354843381934728790194520896*x^4*y^13 - 1652920467175661408987220238880768*\
x^5*y^12 + 1026137237824860841926399432423184*x^6*y^11 - 25171182484280416\
4450222654882944*x^7*y^10 - 78041036789582454196093053927536*x^8*y^9 + 232\
423418444051923706844388899072*x^9*y^8 - 273591254219484076693520402147168\
*x^10*y^7 + 105602453109935533763187430855040*x^11*y^6 - 36728494216259098\
17493288389728*x^12*y^5 - 493737453937090741911162909376*x^13*y^4 + 452260\
030205263037557448983760*x^14*y^3 - 170300417094875743293648498816*x^15*y^\
2 + 1782845030037606336356004509888*x^2*y^16 - 885823498416123129878130547\
7632*x^3*y^15 - 358067582708517687282813860773808*x^4*y^14 + 4387093721935\
96798216175665342656*x^5*y^13 - 201923599512286465388025998530800*x^6*y^12\
 - 90135701765438120265356265286528*x^7*y^11 + 652022668555931174721809776\
40496*x^8*y^10 - 28762381260548520390310361229952*x^9*y^9 + 84950945930279\
525883767211425312*x^10*y^8 - 73749304972707394106929309394176*x^11*y^7 + \
21027677721858120867838561230688*x^12*y^6 - 282574457853089747513841640409\
6*x^13*y^5 + 527437122552481377281435188464*x^14*y^4 + 4080532218127855922\
1831551232*x^15*y^3 - 30674514476536985590983969600*x^16*y^2 - 26241284664\
43126302682164528128*x^2*y^17 + 3472021623774032258268605252608*x^3*y^16 +\
 49275596523715413845664468147680*x^4*y^15 - 53615527268946542579700537922\
112*x^5*y^14 - 26730530948777148655584394922032*x^6*y^13 + 946047528349618\
84895025517776832*x^7*y^12 - 7240065104892413246440225666356*x^8*y^11 - 55\
217067416993957052073071485600*x^9*y^10 + 36934326589065945665570633085552\
*x^10*y^9 - 1313089383767040636006363882624*x^11*y^8 - 6544901627096963808\
243416209208*x^12*y^7 + 793471768294992993114678720128*x^13*y^6 - 33824320\
3541543368419506071232*x^14*y^5 + 83263156538474350122418050688*x^15*y^4 -\
 485093397968472205938039188*x^16*y^3 - 5065256614107911496898368544*x^17*\
y^2 + 935462618015060528794610477760*x^2*y^18 - 80020896008288851740377525\
7856*x^3*y^17 + 3909984087358280036439495048768*x^4*y^16 - 714173211248302\
9111632100242432*x^5*y^15 + 28653404444435791091265876480784*x^6*y^14 - 34\
665832152783564792565611232576*x^7*y^13 - 12089262202000490455720478889290\
*x^8*y^12 + 41784042552911035005024109606552*x^9*y^11 - 427762372637029695\
42146845706544*x^10*y^10 + 20181667924879611803988491851104*x^11*y^9 - 397\
4841706110071671642242251512*x^12*y^8 + 1088815732527056959677012348624*x^\
13*y^7 - 265018335203613268127447316120*x^14*y^6 - 18548910072160374241225\
431904*x^15*y^5 + 21234243928237956214303575646*x^16*y^4 - 394838956177679\
3035074317480*x^17*y^3 - 467235270185528241959492376*x^18*y^2 - 1885200894\
51832463561769185024*x^2*y^19 + 92196120306428886250452242176*x^3*y^18 - 3\
983941330572606017440192264736*x^4*y^17 + 5056116364112846405472550920704*\
x^5*y^16 - 8725003071146642098104852431856*x^6*y^15 + 66443178688020006974\
79250172736*x^7*y^14 + 7543664795897289798449746911388*x^8*y^13 - 14818770\
238118048482739218366640*x^9*y^12 + 17647160796738091499988966811788*x^10*\
y^11 - 9821095279246684609122055036800*x^11*y^10 + 33525465083474647881953\
68893636*x^12*y^9 - 712231600485709556252268676056*x^13*y^8 + 287113373734\
212031392188344504*x^14*y^7 - 51488759786276549169244964768*x^15*y^6 - 307\
7028299867510096337911020*x^16*y^5 + 5908705760999021768764162816*x^17*y^4\
 - 1042147653814954905421183284*x^18*y^3 + 45883930426226942420907040*x^19\
*y^2 + 19626048938737484423327572032*x^2*y^20 + 58141852564489536409549867\
52*x^3*y^19 + 1141566520362717156862388931544*x^4*y^18 - 12986043547493504\
08624344360864*x^5*y^17 + 1421930459009629762774829684832*x^6*y^16 - 42099\
9263794996904454459858112*x^7*y^15 - 2060745626964410244898102701051*x^8*y\
^14 + 2691054408795649485423352365972*x^9*y^13 - 3605126347114981635793082\
188066*x^10*y^12 + 1834946310772527165124091952280*x^11*y^11 - 74859129005\
7382014597719899219*x^12*y^10 + 12066855365055868418624908356*x^13*y^9 - 4\
9970448241800167309622782836*x^14*y^8 + 33404986281962476831143327152*x^15\
*y^7 - 10719041816851249540402764953*x^16*y^6 + 69612859824716268939787737\
2*x^17*y^5 + 751655435862283246561628630*x^18*y^4 - 8627103478146747017861\
6904*x^19*y^3 + 15145645813704209298904351*x^20*y^2 + 68247614616819829873\
0650112*x^2*y^21 - 4785530215251495575685395456*x^3*y^20 - 211262823907883\
468774032596704*x^4*y^19 + 219471446202458984971357602208*x^5*y^18 - 90173\
252739010292888141150128*x^6*y^17 - 126264432845402930050601505088*x^7*y^1\
6 + 197573328336710777912670765340*x^8*y^15 - 1980777301024848497968096256\
4*x^9*y^14 + 40820660082703287876111369516*x^10*y^13 + 1637361767584492183\
31047695848*x^11*y^12 - 146295000000042316127815650396*x^12*y^11 + 1465488\
81313658960651147811092*x^13*y^10 - 48683787334946038337261316500*x^14*y^9\
 + 25099858460649137389909816*x^15*y^8 + 5687751804626729705807684164*x^16\
*y^7 - 2775898898770457203170168636*x^17*y^6 + 324239618320853088098938020\
*x^18*y^5 - 8116600297429461714718888*x^19*y^4 + 2061731667882370519486108\
*x^20*y^3 + 870485308366388040440012*x^21*y^2 - 65767909588493457117361484\
8*x^2*y^22 + 1064508921394491476998641664*x^3*y^21 + 287883605447887493658\
19119192*x^4*y^20 - 27548186712177244029076863648*x^5*y^19 - 1455056887352\
2953126629054584*x^6*y^18 + 42877473529320419005412408352*x^7*y^17 + 58259\
571008087860909252631481*x^8*y^16 - 130730321325469073054379446908*x^9*y^1\
5 + 211798024608123187739845760607*x^10*y^14 - 184441777491690840038348784\
228*x^11*y^13 + 141669488520858392437234342917*x^12*y^12 - 754516980628803\
08952922876796*x^13*y^11 + 35607249237194926062142756929*x^14*y^10 - 80600\
69516688985726518636460*x^15*y^9 + 685491654583543040306996315*x^16*y^8 + \
644742602906518138770669132*x^17*y^7 - 339472393219123279874685743*x^18*y^\
6 + 22115309155979880472871684*x^19*y^5 - 4551842477807895791645321*x^20*y\
^4 - 626025221673925239427700*x^21*y^3 - 11406555023466907360713*x^22*y^2 \
+ 130317485921110729578898432*x^2*y^23 - 147368439825468412181605376*x^3*y\
^22 - 3070737481955727507756007296*x^4*y^21 + 2741080649829955344089099904\
*x^5*y^20 + 4664499577143062426665115200*x^6*y^19 - 6863691592072680212847\
090304*x^7*y^18 - 28243261056072501220324480776*x^8*y^17 + 401347022329775\
37904315556416*x^9*y^16 - 72764972660656219799943255066*x^10*y^15 + 532269\
71351873514131166025904*x^11*y^14 - 45488526818010897293506922336*x^12*y^1\
3 + 20734522824942342807289371840*x^13*y^12 - 1212513905823076857520457348\
6*x^14*y^11 + 4242661159196681437709867584*x^15*y^10 - 1652935599975509035\
861698436*x^16*y^9 + 482819523059183434884707960*x^17*y^8 - 89454157127144\
10000859830*x^18*y^7 + 10204775733546751847694992*x^19*y^6 - 5401744714258\
754820509656*x^20*y^5 + 1192304342258998021502160*x^21*y^4 - 3862687228912\
96062708802*x^22*y^3 + 8799853380814159947712*x^23*y^2 - 15661826536877862\
773276928*x^2*y^24 + 14130305984420089119403008*x^3*y^23 + 271189146608663\
362573801600*x^4*y^22 - 230169024823137228947573120*x^5*y^21 - 62967050012\
7600308552660192*x^6*y^20 + 696967171807703909867467008*x^7*y^19 + 6192104\
446369643970760568258*x^8*y^18 - 7066733914747939431086825704*x^9*y^17 + 1\
4220562530050963683932172062*x^10*y^16 - 9266426096603697303650892464*x^11\
*y^15 + 8933393746763806796421878765*x^12*y^14 - 3794978354180765630515557\
228*x^13*y^13 + 2696664908697844278908775344*x^14*y^12 - 12087734616678285\
93421553144*x^15*y^11 + 739645468546152936441345617*x^16*y^10 - 3306059450\
85701631533818412*x^17*y^9 + 81866945738467428035117062*x^18*y^8 - 9192759\
519466463198501856*x^19*y^7 + 4048107480250691653407455*x^20*y^6 - 2448786\
88421598518915844*x^21*y^5 + 177133332316589125610148*x^22*y^4 - 219147021\
06418432671544*x^23*y^3 + 1845364518256736213841*x^24*y^2 + 12683690890992\
15315443712*x^2*y^25 - 945240954442574697639936*x^3*y^24 - 211002395584293\
76947139712*x^4*y^23 + 17235641266280138666151040*x^5*y^22 + 5036604641872\
8397855188608*x^6*y^21 - 46212249152460144223804928*x^7*y^20 - 88350934204\
6803097474887324*x^8*y^19 + 849192490605217324665922328*x^9*y^18 - 1873403\
368278671929828217402*x^10*y^17 + 1084803778703502978705290968*x^11*y^16 -\
 1208420727400615084874372094*x^12*y^15 + 525249273989713542619441580*x^13\
*y^14 - 458127634302526557724170358*x^14*y^13 + 23757032959190171842027355\
2*x^15*y^12 - 182776273535453954396246766*x^16*y^11 + 85201410797932702627\
604260*x^17*y^10 - 31054051098958649435965818*x^18*y^9 + 13314502927196170\
6072736*x^19*y^8 + 335854073087646188944966*x^20*y^7 - 3292980890363334416\
85580*x^21*y^6 + 149858606348400767489374*x^22*y^5 - 153760207484884932442\
40*x^23*y^4 + 5411810481083852955522*x^24*y^3 + 37493721925676735524*x^25*\
y^2 - 68173317942749877980160*x^2*y^26 + 41991872075099517542400*x^3*y^25 \
+ 1487453220684792021712352*x^4*y^24 - 1141498665422767903576192*x^5*y^23 \
- 2289931295542245300628976*x^6*y^22 + 1900859609524163892509760*x^7*y^21 \
+ 88151235144689434213985420*x^8*y^20 - 72384585697223561498273008*x^9*y^1\
9 + 169397399254761822364457088*x^10*y^18 - 83093051266901254111941648*x^1\
1*y^17 + 119243621841592123174057791*x^12*y^16 - 6242597788868953453715923\
6*x^13*y^15 + 68027196799621274678991439*x^14*y^14 - 368510223172262620973\
68260*x^15*y^13 + 28587410660903083854539989*x^16*y^12 - 98779248548118406\
36099932*x^17*y^11 + 3948716473028422588474625*x^18*y^10 + 121981473948319\
5131119748*x^19*y^9 - 864808576078311574572443*x^20*y^8 + 7521302208826034\
6721764*x^21*y^7 - 72348753263296835050119*x^22*y^6 + 81449886297416781224\
04*x^23*y^5 - 2296159950386202184441*x^24*y^4 + 635423951543089834028*x^25\
*y^3 - 7288285774472541017*x^26*y^2 + 2191236730887323713536*x^2*y^27 - 10\
96094090045175496704*x^3*y^26 - 88751426936845456161792*x^4*y^25 + 6041237\
0400475482714624*x^5*y^24 + 46153475656158237532608*x^6*y^23 - 55595478605\
801911998144*x^7*y^22 - 6167708267879193586172580*x^8*y^21 + 4335247937378\
117792511808*x^9*y^20 - 9553326102604324429862578*x^10*y^19 + 309290340583\
6878239994752*x^11*y^18 - 9132536233629162609208096*x^12*y^17 + 6795216456\
893782507464144*x^13*y^16 - 9192516962092817388009456*x^14*y^15 + 46239151\
52426654289466304*x^15*y^14 - 2727961543545358131083072*x^16*y^13 + 161860\
54163610071036640*x^17*y^12 + 319824209826329836910484*x^18*y^11 - 3588202\
86188826481156160*x^19*y^10 + 235615060163588144399416*x^20*y^9 + 54346906\
072143706283776*x^21*y^8 - 23802938735336148865680*x^22*y^7 + 444679745114\
1877994496*x^23*y^6 - 2759346672376601892060*x^24*y^5 + 275592477030229217\
504*x^25*y^4 - 18466349454794554850*x^26*y^3 - 1299661150414436416*x^27*y^\
2 - 31232979281981620224*x^2*y^28 + 12405571938958049280*x^3*y^27 + 384374\
7338648882292864*x^4*y^26 - 2210585330687308084224*x^5*y^25 - 206076765102\
0720358992*x^6*y^24 + 3836654866733675987136*x^7*y^23 + 289983504429370014\
534173*x^8*y^22 - 174958833154760949140236*x^9*y^21 + 16336073807929749449\
2688*x^10*y^20 + 120680541947182709115720*x^11*y^19 + 60602996119020452660\
9386*x^12*y^18 - 648539012838474408267160*x^13*y^17 + 10156629409552306591\
42604*x^14*y^16 - 401478581589437667230816*x^15*y^15 + 7129354236892777554\
3822*x^16*y^14 + 153012022647999439994952*x^17*y^13 - 15486644248487767502\
6148*x^18*y^12 + 27740925386374201455376*x^19*y^11 - 630458801517888763738\
0*x^20*y^10 - 25491256942085965501472*x^21*y^9 + 18592247509856477902060*x\
^22*y^8 - 1355154339713533927968*x^23*y^7 + 770586448013286541957*x^24*y^6\
 - 265979904969783313788*x^25*y^5 + 37798407418394883236*x^26*y^4 - 483973\
6448984859416*x^27*y^3 - 235193809029063222*x^28*y^2 - 9926074093608308736\
0*x^4*y^27 + 47542882966150201344*x^5*y^26 + 406481387549994201600*x^6*y^2\
5 - 363203683242215774976*x^7*y^24 - 8405936999421450886412*x^8*y^23 + 456\
1038533783978515468*x^9*y^22 + 22813711264451833496550*x^10*y^21 - 2364851\
8000828378493232*x^11*y^20 - 42304156930245347763578*x^12*y^19 + 524448982\
31915425191448*x^13*y^18 - 77022585850681740203296*x^14*y^17 + 13244385241\
979851993616*x^15*y^16 + 25307837240399264010432*x^16*y^15 - 2317273734803\
9830319000*x^17*y^14 + 15370229623904032229692*x^18*y^13 + 576014475951460\
3375696*x^19*y^12 - 7961732324910738844804*x^20*y^11 + 3869627210125345726\
320*x^21*y^10 - 3467271381471270941208*x^22*y^9 - 315873509087157906512*x^\
23*y^8 + 518112073718920109068*x^24*y^7 - 63224554699058744372*x^25*y^6 + \
11780491078321324574*x^26*y^5 - 1544548295239382368*x^27*y^4 - 96074480056\
32834*x^28*y^3 - 5526233635501384*x^29*y^2 + 1123027359978461184*x^4*y^28 \
- 446060447127060480*x^5*y^27 - 30242824122438666432*x^6*y^26 + 1879345323\
4351910400*x^7*y^25 + 150874119111416451013*x^8*y^24 - 9427650472260575985\
2*x^9*y^23 - 2107624739934673084519*x^10*y^22 + 1402249396714724004036*x^1\
1*y^21 + 3521491308301939187904*x^12*y^20 - 3719611923298855138736*x^13*y^\
19 + 2945486582579234200892*x^14*y^18 + 1545819613168594020208*x^15*y^17 -\
 4834746270353655777814*x^16*y^16 + 1936853011090160093672*x^17*y^15 + 395\
171338876234263626*x^18*y^14 - 1701008073744922655000*x^19*y^13 + 16653351\
59847622564884*x^20*y^12 - 99865917299050504208*x^21*y^11 + 13654290969787\
013028*x^22*y^10 + 98145076572420264208*x^23*y^9 - 199289871941518962671*x\
^24*y^8 + 41452951718519788420*x^25*y^7 - 5524368077305395619*x^26*y^6 + 1\
749138342792235092*x^27*y^5 - 331849581673156372*x^28*y^4 + 17723677896162\
752*x^29*y^3 + 2113580099617056*x^30*y^2 + 987665634858921984*x^6*y^27 - 4\
82932516634320896*x^7*y^26 - 4371645714301482912*x^8*y^25 + 32825855179991\
04048*x^9*y^24 + 77386014981817919000*x^10*y^23 - 41218875666354434368*x^1\
1*y^22 - 280584396328431316856*x^12*y^21 + 223852136476444985152*x^13*y^20\
 + 54484004365294897280*x^14*y^19 - 236088625916435509184*x^15*y^18 + 4481\
09476144911759840*x^16*y^17 - 103917775265795299424*x^17*y^16 - 2330254234\
77159745808*x^18*y^15 + 205268389051886632384*x^19*y^14 - 1485711140217921\
63056*x^20*y^13 - 38473997301816726784*x^21*y^12 + 73343243250349478304*x^\
22*y^11 - 9781681414826778816*x^23*y^10 + 14571686219340234176*x^24*y^9 - \
3040444312346570960*x^25*y^8 - 2308195081382106120*x^26*y^7 + 608487955347\
217536*x^27*y^6 - 21489463291647128*x^28*y^5 - 7451406107777856*x^29*y^4 +\
 197804074117856*x^30*y^3 + 183612065839488*x^31*y^2 - 12540007741694976*x\
^6*y^28 + 4980823851294720*x^7*y^27 + 221877369896873004*x^8*y^26 - 133088\
160286100448*x^9*y^25 - 1219265738958679092*x^10*y^24 + 607760740737637344\
*x^11*y^23 + 15589384385149580288*x^12*y^22 - 9706329032148493888*x^13*y^2\
1 - 13204127748042891312*x^14*y^20 + 14486882484862682752*x^15*y^19 - 2389\
2607986028590888*x^16*y^18 + 3980071994959824192*x^17*y^17 + 2462028532678\
7134904*x^18*y^16 - 14509926538740300096*x^19*y^15 + 5684715254721046192*x\
^20*y^14 + 4344861629221008896*x^21*y^13 - 9844077363937295568*x^22*y^12 +\
 1292430756218219904*x^23*y^11 + 1640431046403081980*x^24*y^10 - 175769581\
853927776*x^25*y^9 + 373370959136554620*x^26*y^8 - 187318227627598496*x^27\
*y^7 + 42295574079173968*x^28*y^6 - 4537328912093120*x^29*y^5 + 2543775219\
30496*x^30*y^4 - 19053817795584*x^31*y^3 + 4525705737216*x^32*y^2 - 654915\
9310182144*x^8*y^27 + 3230714727212544*x^9*y^26 + 9404524056290688*x^10*y^\
25 - 5890160271131136*x^11*y^24 - 493154645604057088*x^12*y^23 + 248710994\
736309248*x^13*y^22 + 690437150429823360*x^14*y^21 - 446963296595459072*x^\
15*y^20 + 705716066172713472*x^16*y^19 - 134272308614951936*x^17*y^18 - 12\
56439107642223360*x^18*y^17 + 594717362327362560*x^19*y^16 - 2535078456270\
2336*x^20*y^15 - 189697107338911744*x^21*y^14 + 526576462316676352*x^22*y^\
13 - 126072919765331968*x^23*y^12 - 183693179251721984*x^24*y^11 + 7229989\
6474803712*x^25*y^10 + 30004572570758528*x^26*y^9 - 15788611658586624*x^27\
*y^8 + 3031236955695104*x^28*y^7 - 272146573231104*x^29*y^6 + 163964168666\
88*x^30*y^5 - 2374036853760*x^31*y^4 + 465600254976*x^32*y^3 - 43411230720\
*x^33*y^2 + 87083387095104*x^8*y^28 - 34589054522880*x^9*y^27 - 1677811731\
29856*x^10*y^26 + 68592057431040*x^11*y^25 + 6953938037775424*x^12*y^24 - \
2765957530519040*x^13*y^23 - 13248402647507456*x^14*y^22 + 541819693995008\
0*x^15*y^21 - 8146702869032064*x^16*y^20 + 2928477051202560*x^17*y^19 + 27\
511262189894912*x^18*y^18 - 11088793506785280*x^19*y^17 - 4913799225047168\
*x^20*y^16 + 2578862152289280*x^21*y^15 - 14606113527436288*x^22*y^14 + 56\
48620728791040*x^23*y^13 + 6016538279247936*x^24*y^12 - 2706380063495680*x\
^25*y^11 + 510956940866944*x^26*y^10 - 46608984181760*x^27*y^9 + 294208132\
6144*x^28*y^8 - 412554954240*x^29*y^7 + 78217311744*x^30*y^6 - 7235205120*\
x^31*y^5 + 308634624*x^32*y^4

(Rendering of this extended formula with the help of Frank Buss)

Maybe his obvious superiority to all his contemporary people made him grin a little bit, knowing only people of later centruries would be able to give him a wink...   
 

Mag sein, daß seine offensichtliche Überlegenheit über seine Zeitgenossen ihm dies leichte Lächeln entlockte, da ihm klar war, daß bestenfalls Menschen späterer Jahrhunderte in der Lage sein würden, ihm ein Winke-Winke zurückzusenden. (s. Anm. *4)

*1)    (hier sind wahrscheinlich "mathematisch geschulte Leser" gemeint, obwohl der große Fermat sich selbst ja eher als Amateur verstanden hat. Anm. d. Ü)
*2)    (??? es sind mindestens 300 Zeilen! Anm. d. Ü.)
*3)  - anders als bei seinem berühmten "grande problème" -
4*)   (??? Anm. d. Ü.)