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Einführung
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- Hilfe ist über das Menü oder über das Kontextmenü (rechte Maustaste) verfügbar:
1) Ein Beispiel aus Zahlentheorie
- Eine Pascalmatrix mit Zeilen/spaltenzahl n=4 wird angelegt
- Eine Stirlingmatrix mit Zeilen/spaltenzahl n=4 wird angelegt
Die
Diagonalmatrix mit den Reziproken der natürlichen Zahlen wird
benötigt. Hierzu kann man die Funktion SEQ(anf,end,steps) benutzen:
- Die Stirlingmatrix St2 und die Diagonale dN sind das Eigensystem der "Gotti"-Matrix Gp, die die Bernoulli-Zahlen enthält
- Die Matrix Gp und die Einheits-Diagonalmatrix J mit alternierenden Vorzeichen sind das Eigensystem von Pj
Pj ist gerade P*dJ. Die Bernoulli-Zahlen stecken also in der vorzeichenbehafteten Pascal-Matrix Pj als Eigenvektoren.
Die Matrix Gp vermittelt nun das Problem des Jakob Bernoulli, die Summierung gleicher Potenzen 1^p+2^p+3^p+...+n^p =S(p,n)
- Man definiert einen Spaltenvektor Vx = x^# seq(0,n-1)' und multipliziert:
und erhält das Ergebnis in S als Summen der Potenzen gleichen Exponents.
2) Ein statistisches Beispiel (Anfang einer Faktoranalyse)
- Ein
(statistischer) Beispieldatensatz wird aus einer CSV-formatierten
Textdatei geladen. Die Rohdaten werden, pro Variable fallweise
horizontal dargestellt:
- Aus den Rohdaten werden Abweichungsdaten erstellt: Abw = Rohdaten - Mittelwerte (Zeilenweise)
- Die Anzahl der Datensätze (Spalten von "Daten") wird ermittelt:
- Die empirische Kovarianzmatrix berechnet:
- Die Korrelationsmatrix wird berechnet
- Eine Faktorisierung (Cholesky-Faktoren) wird berechnet:
- und die Hauptkomponentenlösung /-Rotation gesucht
- und die Ladungsquadratsummen (Eigenwerte) bestimmt und in der Matrix LSQ angezeigt:
- Die Ladungsmatrix kann in einem animierten (rotierenden) Drahtmodell angezeigt werden
- oder im interaktiven Faktorexplorationsprogramm Inside-[R] weiter exploriert werden
(Die Anzahl der Fälle wird z.Zt nicht korrekt mitvermittelt)
- Die
Faktorladungsmatrix kann in verschiedenen Formaten ausgegeben werden,
hier im CSV-Format, z.B. zur Weiterverarbeitung duch das
Statistik-Programm SPSS
wobei die dezimale Genauigkeit durch Parameter des Matwrite-Befehls eingestellt (und erhöht) werden kann:
- Der
Analyseprozeß ist komplett aufgezeichnet und kann in einer
Textdatei zwecks späterer Kontrolle (und evtl Korrektur)
gespeichert werden:
